По идеи должны,а по факту нет.
Я вот тоже думал, что мне не снятся сны. А потом оказалось, что сны снятся, просто они имеют вид не какого-нибудь относительно осмысленного экшна, а каких-то смутно-неразборчивых ощущений, присобаченых и совершенно неразборчивому, а то и откровенно непонятному видеоряду, который иногда даже имеет вид ощущений, переведенных в картинку. Вот что можно изобразить, чтобы увидеть, например, тревогу? При чем, никаких узнаваемых вещей там не было. Только палитра смешения некоторых цветов, и еще - сопровождение картинки ощущениями. Потому-то сны и не запоминаются: запоминать нечего. Без опыта не сможете запомнить сон, в котором вы вместо видеоряда видели ощущения.
Но этот вид сна не может продолжаться всю ночь. На протяжении ночи вы обязательно видели картинковые сны, как минимум один короткий отрезок. Просто это стирается пришедшими описанными выше снами и трудно вспоминается. У меня, по крайней мере, так.